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    时间:2016-09-08来源:龙8国际_龙8娱乐_龙8国际娱乐平台 本文已影响
    相关热词搜索:概念 数学 七年级上册 七年级数学上册知识点 七年级上册数学知识点 七年级数学上册课本 篇一:人教版七年级上册数学知识点总结归纳 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数 正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如: (3) 0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。3,整数也能化成分数,也是有理数 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8?也是偶数,-1,-3,-5?也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数 整数0 正有理数正分数 有理数有理数0(0不能忽视) 负整数 分数负有理数负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数; ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大(小)数 ⑴最小的自然数是0,无最大的自然数; ⑵最小的正整数是1,无最大的正整数; ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0; ⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0 ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0 相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。 注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负; ⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。 2.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数,且只有一个; ⑵0的相反数是0; ⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5); ⑵求多个数的和或差的相反数时,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b); ⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5) 5.相反数的表示方法 ⑴一般地,数a 的相反数是-a ,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。 当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数) 当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数) 当a=0时,-a=0,(0的相反数是0) 绝对值 ⒈绝对值的几何定义 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。 2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0. 可用字母表示为: ①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。 可归纳为①:a≥0,<═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。) ②a≤0,<═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。) 经典考题 如数轴所示,化简下列各数 |a|,|b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c| 解:由题知道,因为a>0 ,b<0,c<0, a-b>0, a-c>0, b+c<0, 所以|a|=a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-(b+c)=-b-c 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即:a=0 <═> |a|=0; ⑵一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.即:|a|≥0; ⑶任何数的绝对值都不小于原数。即:|a|≥a; ⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若|x|=a(a>0),则x=±a; ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|; ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则a=b或a=-b; ⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。 (非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0) 经典考题 已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值 解:因为|a+3|≥0,|2b-2|≥0,|c-1|≥0,且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0 所以|a+3|=0 ,|2b-2|=0 ,|c-1|=0 即a=-3 ,b=1 ,c=1 所以a+b+c=-3+1+1=-1 4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小; ⑵利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数大于负数。 5.绝对值的化简 ①当a≥0时, |a|=a ; ②当a≤0时, |a|=-a 6.已知一个数的绝对值,求这个数 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。如:|a|=5,则a=土5 有理数的加减法 1.有理数的加法法则 ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ⑶互为相反数的两数相加,和为零; ⑷一个数与零相加,仍得这个数。 2.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律:a+b=b+a ⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律: ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”; ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”; ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”; ④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”; ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即: ⑴当b>0时,a+b>a ⑵当b<0时,a+b<a ⑶当b=0时,a+b=a 4.有理数减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)。 5.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算。 在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。如: (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法:①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和” ②按运算意义读作“负8减7减6加5” 6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧: Ⅰ.把符号相同的加数相结合(同号结合法) (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) (将减法转换成加法) =-33+18-15-1+23 (省略加号和括号) =(-33-15-1)+(18+23) (把符号相同的加数相结合) =-49+41 (运用加法法则一进行运算) =-8 (运用加法法则二进行运算) Ⅱ.把和为整数的加数相结合 (凑整法) (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) (将减法转换成加法) =6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 (省略加号和括号) =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 (把和为整数的加数相结合) =4-10+3.8(运用加法法则进行运算) =7.8-10(把符号相同的加数相结合,并进行运算) =-2.2 (得出结论) Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法) 313217-+-+- 524528 321137原式=(--)+(-+)+(+-) 552248 1=-1+0- 8 1=-1 8- Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合) 312)+(-3)-(-10)-(+1.25) 483 13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1) 84834 13121=+3-3+10-1 84834 31112=(3-1)+(-3)+10 44883 12=2-3+10 23 1=-3+13 6 1=10 6 (+0.125)-(-3 Ⅴ.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合) -31617+10-12+4 5112215篇二:新版北师大版龙8国际_龙8娱乐_龙8国际娱乐平台第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体:有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。 棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。 棱锥:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形,底面是圆。 球:由一个面(曲面)围成的几何体 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面,n个侧面,共 (n+2)个面;3n条棱,n条侧棱; 2n个顶点。 5、正方体的平面展开图:11种 6、截一个正方体: (1)用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。 注意:①、正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形. ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处. (2)用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况. (3)用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究) (4)用平面去截球体,只能出现一种形状的截面——圆. (5)需要记住的要点: 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图:从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 1、有理数的概念及分类 ??正整数??正整数?整数?零?正有理数?正分数?????有理数?有理数零?负整数 ? ①② ???正分数?负整数?分数??负有理数??负分数?负分数?? 整数和分数统称为有理数。 注意:因为有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和无限循环小数都看作分数. 2、数轴: 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、相反数: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零。 注意:①在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等. ②相反数是成对出现的,不能单独存在,单独的一个数不能说是相反数。 4、绝对值: (1)在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。0和正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数。 零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。 也可表示为: 绝对值的问题经常分类讨论; (2)绝对值的有关性质 ①对任意有理数a,都有|a|≥0; ②若|a|=0,则a=0; ③若|a|=|b|,则a=b或a=-b; ④若|a|=b(b>0),则a=±b; ⑤若|a|+|b|=0,则a=0且b=0; ⑥对任意有理数a,都有|a|=|-a|. 5、有理数大小的比较法则: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大(大数-小数﹥0,即右边的数-左边的数﹥0); 正数都大于 0,负数都小于0,正数大于一切负数; 两个负数,绝对值大的反而小 . 6、倒数: 如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。 倒数还可以说成是:1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数,如a≠0,a的1倒数为. a 7、有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。 ②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数同0相加,仍得这个数。 一些巧算方法:a、互为相反的两个数,可以先相加;b、符号相同的数,可以先相加;c、分母相同的数,可以先相加;d、几个数相加能得到整数,可以先相加。 8、有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 有理数的加减法混合运算的步骤:①写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号; ②可以利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。 9、有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘,积仍为0。 135与 如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(如:-2与2 、 53?等) 乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤:①先确定积的符号;②求出各因数的绝对值的积。 10、有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 ②除以一个数等于乘以这个数的倒数。 0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数,否则无意义。 11、乘方的概念 (1)求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,即 nn个a?????????a?a?a????a?n 在a中,a叫做底数,n叫做指数,a叫做幂. (2)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 ? a=0,b=0; 0.12?0.01??12?1?(3)据规律 ??底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 210?100? ????????????? 注意:①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 (4)乘方的运算性质: ①正数的任何次幂都是正数; ②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; ③任何数的偶数次幂都是非负数; ④(除0以外任何数的0次方都得1) 1的任何次幂都得1,0的任何次幂(除0次)都得0;篇三:初中数学七年级上册知识点总结 提 分 数 学 提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一.正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数 正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量,它们计数: 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反,比原先少了的数,减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 二.有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8?也是偶数,-1,-3,-5?也是奇数。 2. (1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负p 分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数; - 1 -提 分 数 学 ??正整数?正有理数?正分数??(2)有理数的分类: ①按正、负分类: 有理数?零 ??负整数?负有理数??负分数? ??正整数?整数?零???②按有理数的意义来分:有理数??负整数 ??正分数?分数??负分数? 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有龙8国际_龙8娱乐_龙8国际娱乐平台自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数;a>0 ? a是正数;a<0 ? a是负数; a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数. 三.数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数; ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 - 2 -提 分 数 学 4.数轴上特殊的最大(小)数 ⑴最小的自然数是0,无最大的自然数; ⑵最小的正整数是1,无最大的正整数; ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0; ⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0 ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。 四.相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。 注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负; ⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。 2.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数,且只有一个; ⑵0的相反数是0; ⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5);0的相反数还是0; ⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; ⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5);)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数 5.相反数的表示方法 - 3 -提 分 数 学 ⑴一般地,数a 的相反数是-a ,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。 当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数) 当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数) 当a=0时,-a=0,(0的相反数是0) 6.多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。 五.绝对值 ⒈绝对值的几何定义 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。 2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0. 可用字母表示为: ①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。 可归纳为①:a≥0,<═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。) ②a≤0,<═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。) 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。即 (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;绝对值是0的数是0.即:a=0 <═> |a|=0; ?a(a?0)?⑵一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.绝对值可表示为:a??0(a?0)或 ???a(a?0) (a?0)?aa?? ;即:|a|≥0;绝对值的问题经常分类讨论; ??a(a?0) ⑶任何数的绝对值都不小于原数。即:|a|≥a; a a?1?a?0 ; a a??1?a?0; ⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若|x|=a(a>0),则x=±a; ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|;|a|是重要的非负数,即 - 4 -提 分 数 学 |a|≥0;注意:|a|2|b|=|a2b|, a b?a b ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则a=b或a=-b; ⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。 (非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0) 4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的数总比右边的数小,或者右边的数总比左边的数大 ⑵利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数大于负数。 (3)正数的绝对值越大,这个数越大; (4)正数永远比0大,负数永远比0小; (5)正数大于一切负数; (6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 5.绝对值的化简 ①当a≥0时, |a|=a ; ②当a≤0时, |a|=-a 6.已知一个数的绝对值,求这个数 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。 六.有理数的加减法. 1.有理数的加法法则 ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ⑶互为相反数的两数相加,和为零; ⑷一个数与0相加,仍得这个数。 2.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律:a+b=b+a ⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律: ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”; - 5 -本  篇:《龙8国际_龙8娱乐_龙8国际娱乐平台》来源于:龙8国际_龙8娱乐_龙8国际娱乐平台 优秀范文,论文网站
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