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    时间:2016-10-28来源:龙8国际_龙8娱乐_龙8国际娱乐平台 本文已影响
    相关热词搜索:黄金分割 数学 小论文 数学小论文五年级 数学小论文初一 数学论文范文 篇一:关于黄金分割数学论文 关于黄金分割数学论文 学生姓名:柳静漪 班级: 初一四班 一.简述黄金分割 1.黄金分割又称黄金律,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为1∶0.618或 1.618∶1,即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例,因此被称为黄金分割。 2.关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯,据说在古希腊,有一天毕达哥拉斯走在街上,在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听,于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律,这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来,被应用在很多领域,后来很多人专门研究过,开普勒称其为“神圣分割”,也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律,可见这很早就存在,只是不知道这个谜底。 3.把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是(√5-1):2,取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和,因此称为黄金分割,也称为中外比。这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过简单的计算就可以发现: 1÷0.618≈1.618(1-0.618)÷0.618≈0.618 或根号5减1的差除以二 。如图所示,黄金分割图形 二.黄金分割与生活 1.黄金分割与人体 人体肚脐的位置到脚底的长度与人体身高的比值符合黄金比例 例如一个人身高为136cm,从肚脐到脚底有84cm,肚脐以上52cm,则52:84=0.619??,同时84:136=0.618??,符合黄金分割比例。 2.黄金分割与建筑物 从4600年前修建的埃及金字塔,到2400年前修建的巴特农神殿,到埃菲尔铁塔、东方明珠、联合国大厦,在许多著名的建筑中,人们发现了一个惊人的巧合,那就是,它们都运用了黄金分割。 3.黄金分割与乐器 斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴时,运用了黄金分割来确定f形洞的确切位置;二胡要获得最佳音色,其千斤须放在琴弦长度的0.618处。 三.黄金分割与数学 1.黄金分割与图形 ①黄金分割三角形 正五边形对角线连满后出现的所有三角形,都是黄金分割三角形。 黄金分割三角形有一个特殊性,所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形,但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的顶角是36度,这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18°(即2*sin(π/10))。将一个正五边形的所有对角线连接起来,所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。正五边形内的黄金分割三角形 ②黄金矩形 若矩形的宽与长的比等于(√5-1)/2≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形。 ③尺规作图 ⒈ 设已知线段为AB,过点B作BD⊥AB,且BD=AB/2; 2. 连结AD; ⒊ 以D为圆心,DB为半径作弧,交AD于E; ⒋ 以A为圆心,AE为半径作弧,交AB于C,则点C就是AB的黄金分割点。事实上,在一个黄金矩形中,以一个顶点为圆心,矩形的较短边为半径作一个四分之一圆,交较长边与一点,过这个点,作一条直线垂直于较长边,这时,生成的新矩形(不是那个正方形)仍然是一个黄金矩形,这个操作可以无限重复,产生无数个黄金矩形。 2,。黄金分割与斐波那契数列 让我们首先从一个数列开始,它的前面两个数是:1、1,后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”,这些数被称为“斐波那契数”。斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时,就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。 1/1=1 2/3=0.66??3/5=0.6 5/8=0.625 8/13=0.615 13/21=0.619?? 21/34=0.617?? 34/35=0.618?? 四.黄金分割与数学家 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割,指的是把长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法,是计算斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,...第二位起相邻两数之比,即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。 黄金分割在文艺复兴前后,经过阿拉伯人传入欧洲,受到了欧洲人的欢迎,他们称之为"金法",17世纪欧洲的一位数学家,甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则",也就是我们现在常说的比例方法。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数家帕乔利将中末比为神圣比例,并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 其实有关"黄金分割",中国也有记载。虽然没有古希腊的早,但它是中国古代数学家独立创造的,后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的,而不是直接从古希腊传入的。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质,人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法,是由美国数学家基 弗于1953年首先提出的,70年代由华罗庚提倡在中国推广。 五.优选法 数字0.618?更为数学家所关注,它的出现,不仅解决了许多数学难题(如:十等分、五等分圆周;求18度、36度角的正弦、余弦值等),而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度,假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间,为了求得最恰当的加入量,需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较,从中选取强度较高的两点作为新的区间,再取新区间的中点做试验,再比较端点,依次下去,直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法,如果将实验点取在区间的0.618处,那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法,也称0.618 法。实践证明,对于一个因素的问题,用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家达·芬奇把0.618?称为黄金数。优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法,著名数学家华罗庚曾为普及它作出重要贡献。优选法中有一种0.618法应用了黄金分割法。例如,在一种试验中,温度的变化范围是0℃~10℃,我们要寻找在哪个温度时实验效果最佳。为此,可以先找出温度变化范围的黄金分割点,考察10×0.618=6.18(℃)时的试验效果,再考察10×(1-0.618)=3.82(℃)时的试验效果,比较两者,选优去劣。然后在缩小的变化范围内继续这样寻找,直至选出最佳温度。 参考资料:《数学真好玩》《数学维生素》黄金分割文库篇二:数学小论文 黄金分割中的数学之美 新闻1401 朱燕红 1420030129 一、黄金分割定义 大千世界的万事万物都有其独特的结构形式,因而关于形体的结构比例也是多种多样的。人们最常见的一种和谐比例关系,就是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”,又称“黄金段”或“黄金律”。黄金分割指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一,取其前三位数字的近似值是0.618。0.618被公认为最具审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例,因此称为黄金分割,也称为中外比。这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过简单的计算就可以发现: 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。 二、黄金分割的起源与数学证明 公元前4世纪,古希腊著名的数学家、天文学家欧多克斯,他曾研究过大量的比例问题,提出“中外比”。虽然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯,但是,现在人一般认为,黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。用C点分割木棒AB,整段AB与长段CB之比,等于长段CB与短段AC之比。 毕达哥拉斯还发现,把较短的一段放在较长的一段上面,也产生同样的比例,这一规律可以重复下去。 经计算得出结沦:长段a(CB)与短段b(AB)之比为1:0.618,其比值为0.618。可用下面的等式表达 a :b= ( a +b) :a 即长段长度的平方又恰等于整个木棒与短段长度的乘积,即 2a= (a+b) b在《几何原本》一书中,欧几里得将黄金分割做了系统的论述,这一神奇的比例关系,后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”,简称“黄金律”、“黄金比”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”。文艺复兴时期,许多艺术大师把黄金分割与人们的审美联系在一起。黄金分割更被广泛的应用于艺术创作之中。 三、人体中的黄金分割 一些数据的陆续发现,表明人体其实是世界上最美的物体。德国美学家泽辛对人体做了大量的计算,发现人体的黄金分割点竟然有四处,即为肚脐、咽喉、膝关节和肘关节。 就人体的整体结构而言,从脚底往上量,人整体身高的0.618处正好在肚脐附近。而在中医中,人体中两个个重要的穴位:―气海‖(又称―丹田‖)、―命门‖都在这个位臵附近。肚脐以下与一个人整体身高的比为0.618:1,就构成了黄金分割,这样的比例会给人以舒服、优美的感觉。除此之外,人体上还存在3处黄金分割。一处是咽喉,是肚脐以上部分的黄金分割点。咽喉至头顶与咽喉至肚脐长度的比为0.618:1。另一处是膝盖,是肚脐以下部分的黄金分割点。膝盖至脚后跟与肚脐至膝盖长度的比为0.618:1。再有一处是肘关节,是上肢部分的黄金分割点。肩关节至肘关节与肘关节至中指指尖长度的比也为0.618:1。如果一个人这四处结构的比例都符合黄金分割律,那么这个人的身体比例看起来就是最优美的。除此之外,人体上还有很多细微之处都能看到黄金分割的身影,这是经过长时间的自然选择而形成的最适合人类生存的比例。 人的生命体征中也有许多符合黄金分割的现象。人类的消化道长9米,其0.618为5.5米,是承担消化吸收任务的小肠的长度。人体最适应的温度就是用黄金分割率乘龙8国际_龙8娱乐_龙8国际娱乐平台以自身的温度,人的正常体温是37.5摄氏度,它和0.618的乘积为23.175摄氏度,人处在这一环境温度中时,机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均会处于最佳状态。养生学家通过多年观察发现,动和静是一个0.618比例关系,大致四分动六分静才是较佳养生之法。医学专家分析后发现,人的脑电波图,当高低频率的比为1:0.618时,是身心最感快乐欢愉的时刻。四、著名建筑中的黄金分割 古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑,它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现,按这样的比例来设计殿堂,殿堂更加雄伟、美丽;按这样的比例去设计别墅,别墅将更加舒适、漂亮。连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。 15世纪末期法兰西教会的传教士路卡·巴乔里发现金字塔之所以能屹立数千年不倒,且形状优美,原因就在于其高度与基座每边的结构比例为5:8。金字塔有五个面,八个边,总数为十三个层面,由任何一边看过去,都可以看到三个层面。古希腊的巴比伦神庙严整的大理石柱廓,也是根据黄金分割律分割整个神庙的,因此看上去显得威武、壮观,成为繁荣和美德的象征。法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8:5,它的每一扇窗户长宽比例也是如此。法国埃菲尔铁塔也有与0.618有关的数据。中国古代建筑中,也有黄金分割的身影。太和门庭院的深度为130米,宽度为200米,其长宽比为0.65,与黄金分割率0.618十分接近。紫禁城最重要的宫殿——太和殿位于中轴线上,在中轴线上,从大明门到景山的距离是2.5公里,而从大明门到太和殿的庭院中心是1.5045公里,两者的比值为0.618,正好与黄金分割率等同。篇三:黄金分割论文 黄金分割及应用 李新英 摘 要:黄金分割比在未发现之前,在客观世界中就存在的,只是当人们揭示了这一奥秘之后,才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时,就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它,如植物的叶片、花朵,雪花,五角星??许多动物、昆虫的身体结构中,特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识了这一自然法则之后,就被广泛地应用于人类的生活之中。此后,在我们的生活环境中,就随处可见了,如建处门窗、橱柜、书桌;我们常接触的书本、报纸、杂志;现代的电影银幕。电视屏幕,以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。它特别表现艺术中,在美术史上曾经把它作为经典法则来应用,许多艺术家自觉地被黄金分割的魅力所诱惑,从而使数学与艺术创作紧密的结合起来,创造了不少不朽的名著。 关键词:黄金分割;艺术创作;斐波那契数列 1.引言 大千世界的万事万物都有其独特的结构形式,因而关于形体的结构比例也是多种多样的。人们最常见的一种和谐比例关系,就是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”,又称“黄金段”或“黄金律”。黄金分割指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一,取其前三位数字的近似值是0.618。0.618被公认为最具审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例,因此称为黄金分割,也称为中外比。这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过简单的计算就可以发现: 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 [1] 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。 其无穷魅力再许多伟大的作品中都有体现。 2. 神奇美妙的黄金分割 2.1黄金分割的起源与数学证明 公元前4世纪,古希腊著名的数学家、天文学家欧多克斯,他曾研究过大量的比例问题,提出“中外比”。虽然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯,但是,现在人一般认为,黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。用C点分割木棒AB,整段AB与长段CB之比,等于长段CB与短段AC之比。 毕达哥拉斯还发现,把较短的一段放在较长的一段上面,也产生同样的比例,这一规律可以重复下去。 经计算得出结沦:长段a(CB)与短段b(AB)之比为1:0.618,其比值为0.618。可用下面的等式表达 a :b= ( a +b) :a 即长段长度的平方又恰等于整个木棒与短段长度的乘积,即 a2= (a+b) b 在《几何原本》一书中,欧几里得将黄金分割做了系统的论述,这一神奇的比例关系,后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”,简称“黄金律”、“黄金比”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”。文艺复兴时期,许多艺术大师把黄金分割与人们的审美联系在一起。黄金分割更被广泛的应用于艺术创作之中。 黄金分割是古希腊人的重大发现,表现为数学命题:已知一线段,试把它分成两部分,使长的一段为短的一段和原线段的比例中项。 例:设原线段常为a,分成长为一段长为x,那么短的一段长为a-x。如图 则 x2?a?a?x? 1解此方程得x??1 a?0.618a 2 于是得黄金分割的精确作图 以上是分割点在原线段上的情况。如果分割点在已知线段的延长线上, a2??x?a?,x2?ax?a2?0 于是得相应的作图 黄金分割在几何学上,成为分已知线段为“中外比”。广义上说 ?1 ?0.618,2 5?1 ?1.618均是黄金分割数或者黄金分割。 2 2.2黄金分割与裴波那数列 裴波纳奇数与黄金分割有何关系?数列存在这样的递推关系:F1?F2?1, Fn?2?Fn?Fn?1,n?N*。前几项为1,1,2,3,5,8,13,21,??则数列?Fn?叫做斐波那契数列,简称F-数列。它是13 世纪意大利数学家Fibonacci 在研究小兔问题时提出的。 裴波纳奇数数列的递推关系式: 2a1?a2?1? ? ??a?a?aa?3,n和a是自然数nn?1?n?2 看下列比值: 112 ?1??1? ?0.5??2? ?0.667??3? 123358 ?0.6??4? ?0.625??5? ?0.6184??6? 5813132134?0.619??7? ?0.6176??8??0.6182??9? 213455 显然这些数越来越接近0.618.这表明裴波纳奇数列中任意相邻两项(前项比后项)都可用来近似地表示0.618.随着项数的增加,这些比值与0.618的误差越来越小。数学严格论证如下: ??1??n?1?5?n?[2] ????? ,则 因为裴波纳奇数列的通项an????????2??2????? nn 1??1?5??1??? ??????? ???5??2??2????? n?1n?1 ?1???1??1?5? ??????? ???2?5??2?????? n lim n?? an ?an?1limn?? ?lim n?? ?1?? ???2?1???n?1 1??1?? ???2?2 ???1?5????2? ?1?? n?1 ?lim n?? ?15?1?1?5? ??????22?1?5? ?1?? ?1???1?? ?? n?1 n ?1?5? ???2??? n n?1 ?lim n?? ?1???? ?1???0,limn?????1?5? ???1???? n?1 ?0 ?lim n?? an?1 ??0.618an?12 3 F??. 这使得黄金分割另外,F-数列在分析方面有一个非常优美的结果:lim n??Fn?1 ?4? 与F-数列的联系更加紧密。因此,它们在应用上也有很多共同之处,斐波那契数列和黄金分割法相似,他们的区别在于斐波那契数列每次的缩短率不是常数,而是由斐波那契数列决定的。 3 黄金分割法的应用 1953 年,美国的弗基提出0.618 法获得大量应用, 特别是工程设计方面.20 世纪70 年代初,我国著名数学家华罗庚在应用优选法方面做出了杰出贡献,使得黄金分割法在我国得以推广,并取得了很大的成就,以下给出黄金分割法在生产生活及计算数学中的应用实例?4?。 3.1 黄金分割法的基本思想及优选法 黄金分割法, 也叫0.618 法,是黄金分割在优选法上应用的一种方法,是优化计算中的经典算法,以算法简单、效果显著而著称,是许多优化算法的基础,它适用于一维区间?a,b?的单峰函数,其基本思想是:依照“去坏留好”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索范围。具体地说: 设f是定义在区间?a,b?的下单峰函数,有唯一的极小点x*间(即最优点)。在区间 ?a,b?中取点x 1 ?b?a? ?a?0.382?b?a?, x2?a?0.618 如果 f?x1??f?x2?, 则令 a?x1,取区间 ?x1,b? 如果 f?x1??f?x2?,则令 b?x2,取区间?a,x2? 这样,通过比较f?x1?,f?x2?的大小,就可以将区间?a,b?缩短为区间?x1,b?或?a,x2?,因为新的区间内包含了一个已经计算过函数值的点,所以从其中找出一个试点,又可将这个新的区间再缩短一次,不断地重复这个过程,直至最终的区间长度缩短到满足预先给定的精度为止。 目前,由于史文谱、刘迎曦等人的努力,用推广的黄金分割法已经能够求解部分多维区域上的函数的最优解了(如例2)。?3? 例2:用黄金分割法和Fibonacci 法求函数f?x??x2?x?2在区间[-1,3]上的极小点,要求最终区间长不大于原始区间长的0.08。 解:函数f?x??x2?x?2在区间[-1,3]上为下单峰函数,且???3?1??0.08?0.32 4本  篇:《龙8国际_龙8娱乐_龙8国际娱乐平台》来源于:龙8国际_龙8娱乐_龙8国际娱乐平台 优秀范文,论文网站
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