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    时间:2016-10-28来源:龙8国际_龙8娱乐_龙8国际娱乐平台 本文已影响
    相关热词搜索:方程 吃草 初中 思想 数学 初中方程应用题 初中数学方程思想 方程思想解题实例 篇一:精选牛吃草问题(含例题、答案、讲解) 小学数学牛吃草问题知识点总结: 牛吃草问题:牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。 小升初冲刺第2讲 牛吃草问题 基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数); 3)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;` 4)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度); 5)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。 例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。问:这片牧草可供25头牛吃多少天? 解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量:(200-150)÷(20-10)=5份 10×20=200份??原草量+20天的生长量 原草量:200-20×5=100 或150-10×5=100份 15×10=150份??原草量+10天的生长量100÷(25-5)=5天 [自主训练]牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天? 解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量:(180-150)÷(20-10)=3份 9×20=180份??原草量+20天的生长量 原草量:180-20×3=120份 或150-10×3=120份 15×10=150份??原草量+10天的生长量120÷(18-3)=8天 例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天? 解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量:(100-90)÷(6-5)=10份 20×5=100份??原草量-5天的减少量 原草量:100+5×10=150 或90+6×10=150份 15×6=90份??原草量-6天的减少量 (150-10×10)÷10=5头 [自主训练] 由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经测算,牧场上的草可供30头牛吃8天,可供25头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天? 解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量:(240-225)÷(9-8)=15份 30×8=240份??原草量-8天的减少量 原草量:240+8×15=360份或220+9×15=360份 25×9=225份??原草量-9天的减少量 360÷(21+15)=10天 例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每 分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级? 男孩:20×5 =100(级) 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数 女孩;15×6=90(级) 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数 每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级) 自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150(级) [自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级阶梯,女孩每秒可走2级阶梯,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级? 3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数 2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数:(2×300-3×100)÷(300-100)=1.5(级)自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150(级) 1. 有一片牧场,操每天都在匀速生长(每天的增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完草,如果放牧21头牛,则8天吃完草,设每头牛每天的吃草量相等,问:要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛? 假设1头1天吃1个单位 24*6=144 21*8=168 168-144=24 每天长的草可供24/2=12头牛吃 最多只能放12头牛 2,有一片草地,草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天,或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天? 假设1头1天吃1个单位 5*40=200;6*30=180 200-180=20 每天长的草:20/(40-30)=2 原有草:200-2*40=120 4*30=120 ,30*2=60 60/4=15天 3,假设地球上新增长资源的增长速度是一定的,照此推算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为了人类不断繁衍,那么地球最多可以养活多少亿人? 假设1亿人头1天吃1个单位 110*90=9900;90*210=18900 18900-9900=9000 9000/(210-90)=75 4,一游乐场在开门前有100人排队等候,开门后每分钟来的游客是相同的,一个入口处每分钟可以放入10名游客,如果开放2个入口处20分钟就没人排队,现开放4个入口处,那么开门后多少分钟后没人排队? 2*20*10=400 400-100=300 300/20=15 100+15*4=160 160/(4*10)=4 (1)因为草量=原有草量+新长出的草量,而且草量是均匀增长的。 所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量, 即为:吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间。同理“相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量,即为:吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间。 两个一做差,式子中的“原有草量”就被减掉了,等号的左边就是两次情况之下总草量的差,右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差,所以直接把时间差除到左边去,就得到了草的生长速度了。 (2)牛吃的草的总量包括两个方面,一是原来草地上的草,而是新增长出来的草。所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草,牛在这段时间把草吃干净了,所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。当然草的总量减去新增长出来的草的数量,就剩下原来草地上面草的数量了。 牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰ 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数); 2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;` 3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度); 4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。 这四个公式是解决消长问题的基础。 由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。 牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。这类问题的基本数量关系是: 1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。 2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。 解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题,一般情况下找多块草地的最小公倍数,这样可以减少运算难度,但如果数据较大时,我们一般把面积统一为“1”相对简单些。 “牛吃草”问题分析 华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员 姚璐 【华图名师姚璐例1】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天? A.3 B.4 C.5 D.6 【华图名师姚璐答案】C 【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,这片草场可供25头牛吃Y天 根据核心公式 代入 (200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天) 璐例2】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天? A.20 B.25 C.30 D.35 【华图名师姚璐答案】C 【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天, 根据核心公式代入 (20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头) 【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需要多少头牛? 1 A.50 B.46 C.38 D.35 【华图名师姚璐答案】D 【华图名师姚璐解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃天,每公亩草场原有牧草量为Y , 24天内吃尽40公亩牧场的草,需要Z头牛 根据核心公式:,代入 ,因此 ,选择D 【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量。 下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法,在真题中的应用。 【华图名师姚璐例4】有一个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里灌水,一段时间后,用2台抽水机排水,则用40分钟能排完;如果用4台同样的抽水机排水,则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完,需要多少台抽水机?【广东2006上】篇二:牛吃草问题例题及练习 牛吃草问题 牛吃草问题又称为消长问题,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。 典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随吃的天数不断地变化。 基本思路:假设每头牛一定时间内吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是: (1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数); (2)原有草量=(牛头数×吃的天数)-(草的生长速度×同一个吃的天数); (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度); (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。 例1 牧场上有一片匀速生长的牧草,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天,那么这片牧草可供多少头牛吃12天? 解:27头牛6周的吃草量 27×6=162 23头牛9周的吃草量 23×9=207 ★每天新生的草量 (207-162)÷(9-6)=15 ★原有的草量207-15×9=72★吃12天牛的头数: 72÷12+15=21(头) 例2 一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内。如果派10人淘水,6小时淘完;如果派6人淘水,18小时淘完。如果派22人淘水,多少小时可以淘完? 解:10人6小时淘水量10×6=60 6人18小时淘水量6×18=108 ★漏进的新水(108-60)÷(18-6)=4 ★原有漏进的水60-4×6=36 ★22人需要时间:36÷(22-4)=2时 例3 某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟? 解:等候检票的旅客人数在变化,“旅客”相当于“草”,“检票口”相当于“牛”,可以用牛吃草问题的解法求解。 假设一个检票口一分钟能检票的人数看成“1份”。 30分钟的总量:4×30=120 20分钟的总量:5×20=100 ★每分钟新增的量:(120-100)÷(30-20)=2 ★原有的量:120-2×30=60或 100-2×20=60 ★7个检票口需要时间:60÷(7-2)=12(分) 例4 两个顽皮的孩子逆着自动滚梯行走,男孩每秒可走3级台阶,女孩每秒可走2级台阶,结果从滚梯一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,该滚梯共有多少级? 解:男生走了:3×100=300(级)女生走了:2×300=600(级) ★每秒新增的量:(600-300)÷(300-100)=1.5(级) (自动滚梯的速度) 原有的量(自动滚梯原有的级数): 300-1.5×100=150(级) 或 600-1.5×300=150(级)例5 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走80级梯级,女孩每分钟走60级梯级,结果男孩用了0.5分钟到达楼上,女孩用了0.6分钟到达楼上.问:该扶梯共有多少级? 每分钟减少的量:(80×0.5-60×0.6)÷(0.6-0.5)=40(级/分) (自动扶梯的速度) ★原有的量:80×0.5+40×0.5=60(级) 例6 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天? 解:与例1不同的是,不仅没有新长出的草,而且原有的草还在减少.但是,我们同样可以利用例1的方法,求出每天减少的草量和原有的草量。 ★每天减少的量:(20×5-15×6)÷(6-5)=10 ★原有的量:20×5+5×10=150 ★吃10牛的头数:150÷10-10=5(头) 草地原有草量=(牛数-每天长草量)x天数作为等量关系式。 y=(N-X)* T其中,Y代表原有草量,N代表牛的头数,X代表草生长速度,T代表天数。 【例1】一片牧场,假设每天的长草量相同。9头牛吃3天,5头牛吃6天,多少头牛2天吃完?( )A.12 B.13 C.14 D.15 解析:题目给了2个条件,将两个条件分别代入公式中,得到两个方程: y=(9-X)*3=(5-X)*6 两个方程可以解得x=1,y=24。 将x=1,y=24带入并将题目要求的问题再列个方程24=(N-1)*2,可以解得N=13。选B 【例2】有一块草地,每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量,那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天?() A.6 B.8 C.12 D.15 解析:虽然题目涉及到了牛和羊,但是给出了1头牛相当于4只羊的换算关系,因此可以将羊换算为牛。即16头牛可以吃20天,20头牛可以吃12天。10头牛和60只羊可换算成25头牛。题目可变成求25头牛可以吃多少天。 将两个条件分别带入公式y=(N-X)* T,可以得到两个方程: y=(16-X)*20 =(20-X)*12 两个方程可以解得x=10,y=120。将x=10,y=120带入后题目求的问题可列方程得到:120=(25-10)*T。解得T=8。选B 2014年10月19号课后作业 1.一片牧场长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧场可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,问:可供多少头牛吃5天? 2.有一片牧场,草每天生长的速度相同。草地上的草可供10头牛吃10周,或可供24只羊吃20周。已知每周1头牛和3只羊的吃草量相同,那么10头牛和12只羊一起吃草,可以吃多少周? 3. 船有个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏水时,船已进一些水。若12个人来舀水,3小时可舀光,5个人来舀水,10小时才舀光。现在要2小时舀光,需安排多少人? 4. 一水库原有水量一定,河水每天均匀入库。用5台同样的抽水机连续20天可将水抽干;用6台同样的抽水机连续15天可将水抽干。若想6天将水库里的水全部抽干,需要多少台抽水机? 5. 客运站早上5点开始售票,但早就有人排队等候买票了,每分钟来的旅客一样多,从开始售票到等候买票的队伍消失,若同时开5个售票口需30分钟,同时开6个售票口需20分钟。如果让队伍10分钟消失,要同时开几个售票口? 6. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。男孩20秒走了27级,女孩走了24级,按此速度男孩子2分钟到达另一端,而女孩需3分钟才能到达。问该自动扶梯共有多少级? 7. 由于天气逐渐变冷,牧场上草每天以均匀的速度减少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,则11头牛可以吃多少天? 例7 有三块草地,面积分别为5,15和24公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天.问:第三块草地可供多少头牛吃80天? 把一头牛吃一天的草量 看成 “1份” 第一块 (5公顷30天的总量):10×30=300 第二块 (15公顷45天的总量):28×45=1260 提示:先“归一”,都变成1公顷: 1公顷30天的总量:300÷5=60 1公顷45天的总量:1260÷15=84 ★1公顷每天增长的量: (84-60)÷(45-30)=1.6 ★1公顷原有的量:60-1.6×30=12 应用“归一”的结果: 用到中第三块(24公顷80天): ★24公顷每天增长的量:1.6×24=38.4 ★24公顷原有的量:12×24=288 288÷80+38.4=42(头) 10. 有三片草地,面积分别为4公顷,8公顷和10公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一片草地上的草可供24头牛吃6周,第二片草地上的草可供36头牛吃12周.问:第三片草地上的草可供50头牛吃几天? 11. 有一片匀速生长的牧草,可供17头牛吃30天,或可供19头牛吃24天。原来有若干头牛在草地上吃草,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天便将草吃完,问原来有牛多少头? 13.有一牧场,牧草每天匀速生长,可供9头牛吃12天,可供8头牛吃16天,现在开始只有4头牛吃,从第7天开始,又增加了若干头牛,再用6天吃光所有的草,问增加了几头牛?篇三:牛吃草问题(例题和解答)1 小升初考试经典例题解析之牛吃草问题 英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃几天? 解题关键: 牛顿问题,俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步: 1、求出每天长草量; 2、求出牧场原有草量; 3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数 想:这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较,得到的10×22-16×10=60,是60头牛一天吃的草,平均分到(22-10)天里,便知是5头牛一天吃的草,也就是每天新长出的草。求出了这个条件,把25头牛分成两部分来研究,用5头吃掉新长出的草,用20头吃掉原有的草,即可求出25头牛吃的天数。 解:新长出的草供几头牛吃1天: (10×22-16×1O)÷(22-1O) =(220-160)÷12 =60÷12 =5(头) 这片草供25头牛吃的天数: (10-5)×22÷(25-5) =5×22÷20 =5.5(天) 答:供25头牛可以吃5.5天。 ---------------------------------------------------------------- “一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供6头牛吃几天?”这道题太简单了,一下就可求出:3×10÷6=5(天)。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了,因为草每天都在生长,草的数量在不断变化。这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是牛吃草问题。例1 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天? 分析与解:这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化,我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以这片草地每天新长出的草的数量相同,即每天新长出的草是不变的。下面,就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。 设1头牛一天吃的草为1份。那么,10头牛20天吃200份,草被吃完;15头牛10天吃150份,草也被吃完。前者的总草量是200份,后者的总草量是150份,前者是原有的草加 20天新长出的草,后者是原有的草加10天新长出的草。 200-150=50(份),20—10=10(天), 说明牧场10天长草50份,1天长草5份。也就是说,5头牛专吃新长出来的草刚好吃完,5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出,牧场上原有草 (l0—5)× 20=100(份)或(15—5)×10=100(份)。现在已经知道原有草100份,每天新长出草5份。当有25头牛时,其中的5头专吃新长出来的草,剩下的20头吃原有的草,吃完需100÷20=5(天)。 所以,这片草地可供25头牛吃5天。 在例1的解法中要注意三点: (1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。 (2)在已知的两种情况中,任选一种,假定其中几头牛专吃新长出的草,由剩下的牛吃原有的草,根据吃的天数可以计算出原有的草量。 (3)在所求的问题中,让几头牛专吃新长出的草,其余的牛吃原有的草,根据原有的草量可以计算出能吃几天。 例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管,等水池存了一些水后,再打开出水管。如果同时打开2个出水管,那么8分钟后水池空;如果同时打开3个出水管,那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟? 分析:虽然表面上没有“牛吃草”,但因为总的水量在均匀变化,“水”相当于“草” 进水管进的水相当于新长出的草,出水管排的水相当于牛在吃草,所以也是牛吃草问题,解法自然也与例1相似。 出水管所排出的(转 载于:wWw.xIeLw.com 写 论文 网:"牛吃草"问题中的方程思想数学小论文初中)水可以分为两部分:一部分是出水管打开之前原有的水量,另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的,所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。 设出水管每分钟排出水池的水为1份,则2个出水管8分钟所排的水是2×8=16(份),3个出水管5分钟所排的水是3×5=15(份),这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是在8-5=3(分)内所放进的水量,所以每分钟的进水量是 (16-15)/3=1/3(份) 假设让1/3个出水管专门排进水管新进得水,两相抵消,其余得出水管排原有得水,可以求出原有水得水量为:(2-1/3)×8=40/3(份)或(3-1/3)×5=40/3(份) 解:设出水管每分钟排出得水为1份,每分钟进水量(2×8-3×5)/(8-5)=1/3(份) 进水管提前开了(2-1/3)×8÷1/3=40(分) 答:出水管比进水管晚开40分钟。 例3 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天? 分析与解:与例1不同的是,不仅没有新长出的草,而且原有的草还在减少。但是,我们同样可以利用例1的方法,求出每天减少的草量和原有的草量。 设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10(份),说明寒冷使牧场1天减少青草10份,也就是说,寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”,再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草,所以牧场原有草 (20+10)×5=150(份)。 由 150÷10=15知,牧场原有草可供15头牛吃 10天,寒冷占去10头牛,所以,可供5头牛吃10天。 例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级? 分析:与例3比较,“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”,“草”变成了“梯级”,“牛”变成了“速度”,也可以看成牛吃草问题。 上楼的速度可以分为两部分:一部分是男、女孩自己的速度,另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5= 100(级),女孩6分钟走了15×6=90(级),女孩比男孩少走了100-90=10(级),多用了6-5=1(分),说明电梯1分钟走10级。由男孩5分钟到达楼上,他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和,所以扶梯共有 (20+10)×5=150(级)。 解:自动扶梯每分钟走 (20×5-15×6)÷(6—5)=10(级), 自动扶梯共有(20+10)×5=150(级)。 答:扶梯共有150级。 例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟? 分析与解:等候检票的旅客人数在变化,“旅客”相当于“草”,“检票口”相当于“牛”,可以用牛吃草问题的解法求解。 旅客总数由两部分组成:一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客,另一部分是开始检票后新来的旅客。 设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过(4×30)份,5个检票口20分钟通过(5×20)份,说明在(30-20)分钟内新来旅客(4×30-5×20)份,所以每分钟新来旅客 (4×30-5×20)÷(30-20)=2(份)。 假设让2个检票口专门通过新来的旅客,两相抵消,其余的检票口通过原来的旅客,可以求出原有旅客为 (4-2)×30=60(份)或(5-2)×20=60(份)。 同时打开7个检票口时,让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客,需要 60÷(7-2)=12(分)。 例6 有三块草地,面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。问:第三块草地可供19头牛吃多少天? 分析与解:例1是在同一块草地上,现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题,只需将三块草地的面积统一起来。 [5,6,8]=120。 因为 5公顷草地可供11头牛吃10天, 120÷5=24,所以120公顷草地可供11×24=264(头)牛吃10天。 因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6=20,所以120公顷草地可供12×20=240(头)牛吃14天。 120÷8=15,问题变为: 120公顷草地可供19×15=285(头)牛吃几天? 因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可变为: “一块匀速生长的草地,可供264头牛吃10天,或供240头牛吃14天,那么可供285头牛吃几天?”这与例1完全一样。设1头牛1天吃的草为1份。每天新长出的草有 (240×14-264×10)÷(14-10)=180(份)。草地原有草(264—180)×10=840(份)。可供285头牛吃 840÷(285—180)=8(天)。 所以,第三块草地可供19头牛吃8天。 ---------------------------------------------------------------- 牛顿在其著作《普遍的算术》(1707年出版)中提出如下问题:"12条公牛在四个星期内吃掉了三又三分之一由格尔的牧草;21条公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草,问多少条公牛在18个星期内吃掉20由格尔的牧草?" (由格尔是古罗马的面积单位,1由格尔约等于2,500平方米)。这个著名的公牛问题叫做“牛顿问题”。 牛顿的解法是这样的:在牧草不生产的条件下,如果12条公牛在四星期内吃掉三又三分之一由格尔的牧草、则按比例63头公牛四星期内,或16头公牛九个星期内,或八头公牛18星期内吃掉10由格尔的牧草,由于牧草在生长,所以21头公牛9星期只吃掉10由格尔牧草,即在随后的五周内,在10由格尔的草地上新长的牧草足够21-16=5头公牛吃9星期,或足够5/2头公牛吃18个星期,由此推得,14个星期(即18个星期减去初的四个星期)内新长的牧草可供7头公牛吃18个星期,因为5:14=5/2:7。前已算出,如牧草不长,则10由格尔草地牧草可供八头公牛吃18个星期,现考虑牧草生长,故应加上7头,即10由格尔草地的牧草实际可供15头公牛吃18个星期,由此按比例可算出。24由格尔草地的牧草实际可供36头公牛吃18星期。 牛顿还给出代数解法:他设1由格尔草地一个星期内新长的牧草相当于面积为y由格尔,由于每头公牛每个星期所吃牧草所占的面积看成是相等的, 根据题意,设若所求的公牛头数为x,则(10/3+10/3) *4y/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x 解得x=36 即36条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草。 ———————————————————————————————— 有一片牧场,已知饲牛27头,6天把草吃尽。饲牛23头,则9天吃尽。如果饲牛21头,问几天吃尽? 解:假设1头牛1天吃的草为1. ⑴每天新长的草:(23×9-27×6)÷(9-6)=15 ⑵牧场原有的牧草:27×6-15×6=72 ⑵21头牛几天把草吃尽:72÷(21-15)=12 计算这种牛顿问题,必须明确一个道理,就是牧场上的草不是固定不变的,而是在不断地生长,计算时要把这一点考虑进去。(江苏人民出版社《小学数学袖珍手册》) 牛顿问题是牛顿在1707年提出的著名命题,其思想方法在实践中有重要的应用。 没看吧主的解,试做了一下: 设原有草X,每天长草Y,每天每牛吃草Z, 得方程组:1、X+6Y=Z*27*6 2、X+9Y=Z*23*9 3、X+?Y=Z*21*? 由1、2得Y=15Z,X=72Z,代入3, 得到:72Z+15?Z=21?Z 得到:?=12. 小明步行从甲地出发到乙地,李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇,李刚到达甲地后马上返回乙地,在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地,那么当小明到达乙地时,李刚共追上小明几次? 试解:根据题意,设李速度为X,小明速度为Y,得到: 16*(X-Y)=2*48Y,得:X=7Y,即李的速度是小明的7倍,换句话说,小明走完全程时,李刚走完了七个全程的距离,到达甲地,可知,中途和小明相会7次,其中“追上”3次, ———————————————————————————————— 牛吃草问题 1.牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供21头牛吃几周? 解答这类问题,困难在于草的总量在变,它每天,每周都在均匀地生长,时间愈长,草的总量越多.草的总量是由两部分组成的:某个时间期限前草场上原有的草量;这个时间期限后草场每天(周)生长而新增的草量.因此,必须设法找出这两个量来。 假设一头牛一周吃草一份 则23头牛9周吃的总草量:1×23×9=207份 27头牛6周吃的总草量:1×27×6=162份 所以每周新生长的草量:(207-162)÷(9-6)=15份 牧场上原有草量:1×27×6-15×6=72份,(或1×23×9-15×9=72份) 牧场上的草21头牛几周才能吃完呢?解决这个问题相当于把21头牛分成两部分:一部分看成专吃牧场上原有的草,另一部分看成专吃新生长的草. 假设有15头牛专吃新生长的草,另一部分21-15=6头牛专去吃原有的草 则牧场上原有的的草够吃72÷6=12周 即这个牧场上的草够21头牛吃12周. 2.由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少。已知某草地上的草可供20头牛吃5天,或供15头牛吃6天。那么它可供多少头牛吃10天? 假设一头牛一天吃草一份 则20头牛5天吃的总草量:1×20×5=100份 15头牛6天吃的总草量:1×15×6=90份 所以每天枯草量:(100-90)÷(6-5)=10份 牧场上原有草量:1×20×5+10×5=150份 牧场上的草可供多少头牛吃10天? (150-10×10)÷10=5头牛 3.一块草地,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天? 由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量,故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相等,80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。 所以问题可转化为:这片牧草可供16头牛吃20天,或者供20头牛吃12天.那么(10+15)=25头牛可以吃多少天 设一牛一天吃草一份 则每天长草(1×16×20-1×20×12)÷(20-12)=10份 原有草1×16×20-10×20=120份 假设25头牛中,10头牛专吃每天新长的10份草,另外的25-10=15头牛专吃原有草 则120÷15=8天本  篇:《龙8国际_龙8娱乐_龙8国际娱乐平台》来源于:龙8国际_龙8娱乐_龙8国际娱乐平台 优秀范文,论文网站
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